0 голосов
19 просмотров
от Супер Доцент (57.1 тыс. баллов) 40 979 3239 в категории Геометрия

в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВD. На строронах АВ и СВ отмечены соответственно точки Е и F так , что АЕ = СF . Докажите ,что : 1) треугольник BDE=треугольнику BDF; 2)треугольник ADE = CDF

1 Ответ

0 голосов
от Отличник (7.4 тыс. баллов) 2 2 3
 
Лучший ответ

Док-во:

1)треугольник АВС-равнобедренный (по условию), значит АВ=ВС(по определению равнобедренного треугольника), АЕ=СФ(по условию), значит ВЕ=ВФ. ВД-общая сторона, ВД-является также биссектрисой угла В (по св-ву равнобедренного треугольника), значит угол ЕВД= углу ДВФ, следовательно треугольник ЕВД= треугольнику ДВФ ( по 1 признаку,т.е. по двум сторонам и углу м/у ними).

 

2)т.к. треугольник АВС-равнобедренный (по условию), то угол А= углу С ( по св-ву равнобедренного треугольника, что углы при основании равны), АЕ=ФС (по условию), АД=ДС (т.к. ВД-медиана), следовательно треугольник АЕД=ДСФ(по 1 признаку). 

0
от Супер Академик (77.8 тыс. баллов) 3 7 13

Этот комментарий - часть решения. Поправка (неточность в названии треугольников): в 1) доказали, что равны треугольники EBD и FBD; во 2) AED и CFD

Похожие вопросы

...