Докажите, что при всех значениях переменных значения выражения ...

0 голосов
92 просмотров
спросил от (59 баллов) в категории Алгебра

Докажите, что при всех значениях переменных значения выражения
(a-b)^2+(a+b)^2-(a-b)(a+b)
является неотрицательным


0
оставил комментарий от БОГ (363k баллов)

НЕ отрицательным

1 Ответ
0 голосов
ответил от Одаренный (1.8k баллов)

(a-b)² + (a+b)²  - (a-b)*(a+b)  = a² - 2ab + b² + a² + 2ab + b²- a²+ b²= a² + 3b²

Пояснение:
1. Раскрываете
Первый член как квадрат разности, второй - как квадрат суммы. Третий сворачиваете как разность квадратов.
2. Приводите подобные.
3. Оставшееся выражение a² + 3b²положительно независимо от переманных, так как a и b в чётной степени.






0
оставил комментарий от (59 баллов)

Спасибо большое. Времени вообще нет)

...