0 голосов
14 просмотров
от (43 баллов) в категории Алгебра

помогите решить, во вложении, пожалуйста!


image

2 Ответы

0 голосов
от БОГ (806k баллов)
 
Лучший ответ

В пунктах а),б),в),г) сначала разбиваем интегралы на сумму интегралов от каждого слагаемого, причем числовые коэффициенты выносим за знак интеграла. 

а)...=3 ∫ х⁵dx-∫ cosx dx - ∫dx= 3*x⁶/6 - sinx-x+C=x⁶/2-sinx-x+C.

б)...=3 ∫x² dx-2∫ dx/(1+x²)-5∫ dx= 3*x³/3- 2* arctgx -5*x+C=x³-2arctgx-5x+C.

в)...= ∫ x^(-1/2) : √x *dx +2 ∫ dx/ √x = ∫dx/ x +2∫dx /√x = ln|x|+2*2√x+C=ln|x|+4√x+C/

      В первом подынтегральном выражении воспользовались свойством степеней.Из числителя х в степени (-1/2) опустили в знаменатель как х в степени 1/2, получили в произведении х в степени 1/2+1/2=1.

г)...=2∫ x^(-3/2) dx-∫ dx/x=2* [x^(-1/2)] / (-1/2)-ln|x|+C= -2*2/ (√x) -ln|x|+C

д)Замена t=-x², dt=-2x dx ⇒ x dx=-dt/2

 ...=-1/2*∫e^t dt= -1/2* e^t +C  = -1/2 *e^(-x²) +C  [e^t -это е в степени t ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 голосов
от Супер бакалавр (16.1k баллов)

1)\ \int{(3x^5-cosx-1)}\, dx=3*\frac{x^6}{6}-sinx-x+C= \\ \\ =\frac{x^6}{2}-sinx-x+C \\ \\ 2)\ \int{(3x^2-\frac{2}{1+x^2}-5)}\, dx=3*\frac{x^3}{3}-2*arctgx-5x+C= \\ \\ =x^3-2arctgx-5x+C \\ \\ 3)\ \int{\frac{x^{-1/2}+2}{\sqrt x}}\, dx= \int{ x^{-1} }\, dx+ \int{ \frac{2*2}{2\sqrt x} }\, dx=lnx+4\sqrt x+C \\ \\ 4)\ \int{ \frac{2-\sqrt x }{x\sqrt x } }\, dx=2\int{x^{-\frac{3}{2}}}\, dx + \int{\frac{1}{x}}\, dx= 2*\frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}+lnx+C= \\ \\ =-\frac{4}{\sqrt x }+lnx+C \\ \\

 

\int{x e^{-x^2}}\, dx=-\frac{1}{2} \int{e^{-x^2}}\, d(-x^2)=-\frac{1}{2}e^{-x^2}+C

...