0 голосов
94 просмотров
от (15 баллов) в категории Геометрия

В трапеции АВСD (AD||BC) АВ=12,ВD=16, AD=20. CE перпендикулярно BD.Найти синус, косинус и тангенс угла ВСЕ

1 Ответ

0 голосов
от БОГ (227k баллов)
 
Лучший ответ

Отношение сторон треугольника АВD- 12:16:20=3:4:5. Это отношение сторон "египетского" треугольника, значит, ∆ АВD- прямоугольный. (Можно проверить по т.Пифагора) 

∆ ВСЕ - прямоугольный по построению, т.к. СЕ⊥BD. 

ВС||AD, ⇒ ∠СВD=BDA как накрестлежащие. Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого, они подобны. 

∆ BEC ∆ ABD. 

Тогда ∠ВСЕ=ВАD, и их тригонометрические функции равны. 

 sin ВСЕ=sin A=BD/AD=16/20=0,8

cos ВСЕ=cos A=AB/AD=12/20=0,6

tg BCE=tg A=BD/AB=16/12=4/3


image
...