Cos²3x-sin²3x-cos4x=0 Помогите,пожалуйста,решить уравнение заранее спасибо)

Question

Cos²3x-sin²3x-cos4x=0
Помогите,пожалуйста,решить уравнение
заранее спасибо)

000LeShKa000_zn · Answer 1 · 2018-04-18T17:35:35+0000

ответил 18 Апр, 18 от 000LeShKa000_zn Отличник (5.9k баллов)

Лучший ответ

Решение:
Шаг 1. Преобразование уравнения.
$cos^23x - sin^23x = cos6x \\ cos6x - cos4x = -2sin5xsinx$
Шаг 2. Поиск корней.
$-2sin5xsinx = 0 \\ sinx = 0 \\ x_1 = \pi k; \\ sin5x = 0 \\ x_2 = \frac{\pi k}{5}$
В корне x2 при k = 5 соблюдается равенство x1 = x2. Иначе говоря, x1 является подмножеством решений x2. И таким образом, нашим ответом является:
$x = \frac{\pi k}{5}$
Ответ: $x = \frac{\pi k}{5}$

0

оставил комментарий 18 Апр, 18 от 000LeShKa000_zn Отличник (5.9k баллов)

Следует добавить, что данное равенство будет верным при числах k, кратных 5.

оставил комментарий 18 Апр, 18 от 000LeShKa000_zn Отличник (5.9k баллов)

А не просто при k = 5.