Задать вопрос

Пожалуйста решите уравнение 7tg x+cos^2 x+3sin2x=1

0 голосов
116 просмотров
спросил от (26 баллов) в категории Алгебра

Пожалуйста решите уравнение
7tg x+cos^2 x+3sin2x=1
1 Ответ
0 голосов
ответил от
 
Лучший ответ
7tgx+\cos^2x+3\sin2x=1
 Пусть cos x = t, причем t ∈ [-1;1]. Получаем:
7\cdot \frac{\sqrt{1-t^2}}{t} +t^2+6t\sqrt{1-t^2}=1
Пусть a=(1-t^2)^(1/2), получаем
\frac{7a}{t} +t^2+6ta=1|\cdot t\\ t^3+7a-t+6at^2=0\\ 6t^2\sqrt{1-t^2}+t^3+7\sqrt{1-t^2}-t=0\\ t^3-t+7\sqrt{1-t^2}=-6t^2\sqrt{1-t^2}\\(t^3-t+7\sqrt{1-t^2})^2=36t^4(1-t^2)
Так как ОДЗ уравнения\left \{ {{t^3-t+7\sqrt{1-t^2} \geq 0} \atop {t\ \textgreater \ 0}} \right. отсюда выводим что корнем этого уравнения является t=1.

Возвращаемся к замене:
\cos x = 1\\ x= 2\pi n,n \in Z
Colibris Theme par mrflos
© 2008-2025. Сайт Решение.
...