В треугольнике ABC через точку P, лежащую на стороне BC, проведены прямые, пересекающие...

Question

В треугольнике ABC через точку P, лежащую на стороне BC, проведены прямые, пересекающие стороны AB иAC соответственно в точках Q и R и параллельные AC и AB. Докажите, что PQ*PR=BQ*CR

Answer 1

Соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны. Следовательно.∠QBP=∠RPC;  ∠BPQ=∠PCR 

I признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то эти треугольники подобны.

Из подобия треугольников следует отношение

ВQ:PR=PQ:CR.  

Произведение средних членов пропорции равно произведению  крайних.  PQ•PR=BQ•CR, что и требовалось доказать. 

---