Начнем со второго неравенства .
ОДЗ x>=-9 под корнем >=0
при x>=7 под корнем больше 16, сам корень больше равен 4
получается [-9;7)
Первое неравенство
2^(x^2-14x+46)>=2^(-2)
Избавляемся от степени
(x^2-14x+46)>=-2
(x^2-14x+48)>=0
(x-6)(x-8)>=0
Методом интервалом (-oo;6] U [8;+oo)
Итого имеем систему
(-oo;6] U [8;+oo)
[-9;7)
Наибольшее целое 6, наименьшее -9