Найти асимптоты графика функции

0 голосов
67 просмотров
спросил от (92 баллов) в категории Математика

Найти асимптоты графика функции


image

2 Ответы
0 голосов
ответил от БОГ (271k баллов)
 
Лучший ответ

Уравнения наклонной асимптоты ищем в виде y = kx + b.

Находим k:
k = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = \frac{2x^3+1}{x^3} =2

Находим b:
b = \lim_{x \to \infty} f(x)-kx= \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3+1-2x^3}{x^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2}=0

Уравнение:     y = 2*x
Найдем вертикальные асимптоты. 
Точки разрыва:
x = 0
\lim_{x \to +0} \frac{2x^3+1}{x^2} =+\infty\\
 \lim_{x \to -0} \frac{2x^3+1}{x^2} =+\infty\\

x = 0 - вертикальная асимптота

Ответ: y = 2x - наклонная асимптота, x = 0 - вертикальная асимптота

0 голосов
ответил от Одаренный (1.2k баллов)
\displaystyle y = \frac{2x^3+1}{x^2} \\ \\ \lim_{x \to \infty} (kx+b-f(x)) \\ \\ k= \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} \\ \\ k = \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{2x^3+1}{x^2} }{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3+1}{x^3} = 2 \\ \\ b =\lim_{x \to \infty} f(x)-k*x \\ \\ b= \frac{2*x^3+1}{x^2} -2x = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2} =0 \\ \\ y=2x \\ \\ x_{1} =0 \\ \\ \lim _{x\to 0-0}\left\right \frac{2x^3+1}{x^2} = \infty \\ \\ \lim _{x\to 0+0} = \frac{2x^3+1}{x^2} =\infty \\ \\

x₁ = 0  (является вертикальной асимптотой )
...