Cos^2x-1/2 sin2x=0 помогите пожалуйста

Question

Cos^2x-1/2 sin2x=0
помогите пожалуйста

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-05-27T00:33:54+0000

$cos^2 x-\frac{1}{2}sin(2x)=0$
Используя формулу двойного синуса
$sin(2A)=2sinAcos A$
перепишем в виде
$cos^2 x-\frac{1}{2}*2sin x cos x=0$
$cos^2 x-cos x sinx=0$
$cos x(cos x-sin x)=0$
откуда
1) $cos x=0; x=\frac{\pi}{2}+\pi*k$
k є Z
2) $cos x-sin x=0$
$cos x=sinx; sin x=cos x$
при cos x=0, sin x=-1 и cos x=0; sin x=-1 равенства не получается, следовательно при делении на cos x
потери корней не будет, делим, получим
$tg x=1$
$x=\frac{\pi}{4}+\pi*l$
l є Z
ответ: $\frac{\pi}{4}+\pi*l$ , $\frac{\pi}{2}+\pi*k$
k,l є Z