Решение: Помогите с десятым логарифмическим неравенством Вложение

Раскладывая логарифмическое неравенство на множители, получаем

$\mathtt{(\log_2x+3)(\log_2x+2)\ \textgreater \ 0;~\log_28x\log_24x\ \textgreater \ 0}$

далее, используя метод рационализации (сравнивая $\mathtt{\log_{a(x)}f(x)}$ с нулём, мы для удобства можем заменить логарифм на произведение $\mathtt{(f(x)-1)(a(x)-1)}$ при $\displaystyle\mathtt{\left\{{{f(x)\ \textgreater \ 0}\atop{0\ \textless \ a(x)\neq1}}\right}$ ), получаем

$\displaystyle\mathtt{\left\{{{(8x-1)(4x-1)\ \textgreater \ 0}\atop{x\ \textgreater \ 0}}\right\left\{{{(x-\frac{1}{8})(x-\frac{1}{4})\ \textgreater \ 0}\atop{x\ \textgreater \ 0}}\right}$

решив последнюю систему с помощью метода интервалов, получаем ответ: $\mathtt{x\in(0;\frac{1}{8})U(\frac{1}{4};+\infty)}$