Задать вопрос
Похожие задачи

Решить уравнение √5х-6-√х-2=2

0 голосов
126 просмотров
спросил от (61 баллов) в категории Алгебра

Решить уравнение √5х-6-√х-2=2
2 Ответы
0 голосов
ответил от Специалист (23.5k баллов)
 
Лучший ответ

\displaystyle\mathtt{\left\{{{(\sqrt{5x-6})^2=(\sqrt{x-2}+2)^2}\atop{5x-6\geq0~and~x-2\geq0}}\right\left\{{{5x-6=x-2+4\sqrt{x-2}+4}\atop{x\geq\frac{6}{5}~and~x\geq2}}\right}\\\\\mathtt{\left\{{{4x-8=4\sqrt{x-2}}\atop{x\geq2}}\right\left\{{{x-2=\sqrt{x-2}}\atop{x\geq2}}\right\left\{{{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x-2=0}\\\mathtt{x-2=1}\end{array}\right}\atop{x\geq2}}\right\left\{{{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x=2}\\\mathtt{x=3}\end{array}\right}\atop{x\geq2}}\right}


ответ: \mathtt{x=2;~3}
0 голосов
ответил от БОГ (320k баллов)

Вас скобки ставить вообще не учат?
Область определения: x >=2
√(5x-6) = 2 + √(x-2)
Возводим всё в квадрат
5x - 6 = (2 + √(x-2))^2 = 4 + 4√(x-2) + x - 2
Оставляем корень справа, остальное переносим налево.
4x - 8 = 4√(x-2)
x - 2 = √(x-2)
Опять возводим в квадрат
(x-2)^2 = x-2
x1 = 2
Делим всё на (x-2)
x - 2 = 1
x2 = 3
0
оставил комментарий от Специалист (23.5k баллов)

делить в уравнении на то, что содержит икс, нельзя, ибо можно потерять корни
0
оставил комментарий от БОГ (320k баллов)

Корень x=2 я уже нашел, после этого делить на (x-2) можно. Можно написать так: x1=2, а если х не =2, то делим на (x-2)
0
оставил комментарий от (61 баллов)

как раз в задании скобок не было
Colibris Theme par mrflos
© 2008-2025. Сайт Решение.
...