(70)решите неравенство

Question

(70)решите неравенство

---

Answer 1

0 " alt=" \dfrac{\sqrt{17-5x-2x^2}}{x+3}>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

ОДЗ:

0 " alt=" 2x^2+5x-17\leq 0\\ D=25+136=161\\ x=\dfrac{-5\pm\sqrt{161}}{4} \ \Rightarrow \ x\in [\dfrac{-5-\sqrt{161}}{4}; \ -3) \cup (-3; \ \dfrac{-5+\sqrt{161}}{4} ]\\ \\ \dfrac{\sqrt{(x+\dfrac{5+\sqrt{161}}{4})(x+\dfrac{5-\sqrt{161}}{4})}}{x+3} >0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

С учетом ОДЗ:

Ответ: -2

Answer 2

в числителе — квадратный корень, следовательно, для того чтобы дробь была положительна, необходимо потребовать положительности знаменателя; добавим ограничения на корень и получим следующую систему: 0}\atop{x+3>0}}\right} " alt=" \displaystyle\mathtt{\left\{17-5x-2x^2>0}\atop{x+3>0}}\right} " align="absmiddle" class="latex-formula">

найдём дискриминант квадратного трёхчлена: , следовательно, его корни равны и

-3}}\right\left\{x\in(\frac{-5-\sqrt{161}}{4};~\frac{-5+\sqrt{161}}{4})}\atop{x>-3}}\right} " alt=" \displaystyle\mathtt{\left\{(x-\frac{-5-\sqrt{161}}{4})(x-\frac{-5+\sqrt{161}}{4})<0}\atop{x>-3}}\right\left\{x\in(\frac{-5-\sqrt{161}}{4};~\frac{-5+\sqrt{161}}{4})}\atop{x>-3}}\right} " align="absmiddle" class="latex-formula">

, поэтому пишем ответ:

дробь  приблизительна равна 1,9; так, сумма целых значений будет равна –2 + (–1) + 0 + 1, или равна –2