Помогите найти наименьшее целое неравенство. На листочке пожалуйста решение

Question

мераб_zn · Answer 1 · 2018-09-10T14:15:08+0000

ответил 10 Сен, 18 от мераб_zn Одаренный (2.6k баллов)

skvrttt_zn · Answer 2 · 2018-09-10T14:15:08+0000

$\displaystyle\mathtt{\frac{(x-2)(x+2)(x^2-5x-16)}{(x+2)(x^2-2x+4)}\geq0;~\left\{{{\frac{(x-2)(x^2-5x-16)}{x^2-2x+4}\geq0}\atop{x\neq-2}}\right}$

окончательно имеем дело с системой $\displaystyle\mathtt{\left\{{{(x-2)(x^2-5x-16)\geq0}\atop{x\neq-2}}\right}$ (домножили неравенство системы на 0} " alt=" \mathtt{x^2-2x+4=(x-1)^2+3>0} " align="absmiddle" class="latex-formula">; также учитываем, что $\mathtt{x=-2}$ — корень второй кратности, поэтому при переходе через него на числовой прямой знак неравенства не меняется)

найдём корни квадратного трёхчлена, чтобы разложить всё неравенство на множители:

$\mathtt{D=(-5)^2-4*(-16)=89}$ , следовательно, $\mathtt{x=\frac{5б\sqrt{89}}{2}}$

$\mathtt{(x-2)(x-\frac{5-\sqrt{89}}{2})(x-\frac{5+\sqrt{89}}{2})\geq0}$ ; получается, $\mathtt{x\in[\frac{5-\sqrt{89}}{2};-2)U(-2;2]U[\frac{5+\sqrt{89}}{2};+\infty)}$ (решение неравенства методом интервалов в приложении) и, следовательно, наименьшее целое решение равно –1 (решение $\mathtt{x=\frac{5-\sqrt{89}}{2}}$ , очевидно, не является целым)

Ответ: –1