Тригонометрическое УРАВНЕНИЕ : 2sin2x+3tgx=5 Решите подробно пожалуйста

Question

Тригонометрическое УРАВНЕНИЕ : 2sin2x+3tgx=5 Решите подробно пожалуйста

---

Comments

примените универсальную тргонометрическую подстановку на синус двойного угла. получите уравнение относительно tgx, откуда tgx=1, x=п/4+пk

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

\frac{4tg(x)}{1+tg^2(x)} +3tgx-5=0\\x\neq \frac{\pi}{2}+\pik\\\frac{3tg^3(x)-5tg^2(x)+7tg(x)-5}{1+tg^2(x)}=0\\\\tg(x)=t=>3t^3-5t^2+7t-5=0<=>(t-1)(3t^2-2t+5)=0=>\\=>t=1=>tg(x)=1=>x=\frac{\pi}{4}+\pik" alt="2sin(2x)+3tg(x)=5<=>\frac{4tg(x)}{1+tg^2(x)} +3tgx-5=0\\x\neq \frac{\pi}{2}+\pik\\\frac{3tg^3(x)-5tg^2(x)+7tg(x)-5}{1+tg^2(x)}=0\\\\tg(x)=t=>3t^3-5t^2+7t-5=0<=>(t-1)(3t^2-2t+5)=0=>\\=>t=1=>tg(x)=1=>x=\frac{\pi}{4}+\pik" align="absmiddle" class="latex-formula">