С помощью производных высших порядков найти экстремум...

+548 голосов
5.0m просмотров
спросил от (25 баллов) в категории Алгебра

С помощью производных высших порядков найти экстремум функции y=x-2sin(x). ______________________________


1 Ответ
+136 голосов
ответил от Профессор (64.1k баллов)
 
Лучший ответ

y=x-2\sin x;\ y'=1-2\cos x; y'=0\Rightarrow \cos x=\frac{1}{2}; x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n

image0\Rightarrow \min;" alt="y''=2\sin x; x=\frac{\pi}{3}+2\pi n\Rightarrow y''>0\Rightarrow \min;" align="absmiddle" class="latex-formula">

x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n\Rightarrow y''

Ответ: точки x=\frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z - точки минимума; в этих точках функция равна  \frac{\pi}{3}+2\pi n-\sqrt{3}. Точки x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n, n\in Z - точки максимума; в этих точках функция равна -\frac{\pi}{3}+2\pi n+\sqrt{3}.

+160
оставил комментарий от (21 баллов)

Ага

...