Решение: 8-9 класс ур-я решить подробно!

$A = \sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}} =\\\\ =\sqrt{\frac{3}{2} - 2\sqrt{\frac{3}{4}} + \frac{1}{2}}} + \sqrt{\frac{3}{2} + 2\sqrt{\frac{3}{4}} + \frac{1}{2}}} =\\\\ =\sqrt{\left(\sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2} + \sqrt{\left(\sqrt{\frac{3}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2} =\\\\ =\sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{\frac{3}{2}} + \sqrt{\frac{1}{2}} = 2\sqrt{\frac{3}{2}} =\\\\ \sqrt{4*\frac{3}{2}} = \sqrt{6}$

$f(x) = x^2 - 3\sqrt{6}x + 12\\\\ f(A) = (\sqrt{6})^2 - 3\sqrt{6}*\sqrt{6} + 12 = 6 - 18 + 12 = 0$

Корень подходит.

Если же рассматривать то условие, которое у вас, то:

18 - 3\sqrt{6*6} = 0 " alt="f(x) = x^2 - 3\sqrt{6x} + 12\\\\ f(A) = (\sqrt{6})^2 - 3\sqrt{6\sqrt{6}} + 12 = 18 - 3\sqrt{6\sqrt{6}} > 18 - 3\sqrt{6*6} = 0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

Корень не подходит.