Если дискриминант производной больше нуля, то функция будет иметь две критические точки - локальный минимум и локальный максимум. В этом случае функция не будет возрастать на всей числовой оси.
Чтобы функция возрастала на всей числовой прямой, необходимо, чтобы дискриминант производной был равен нулю - функция будет иметь только точку перегиба.
f' ' = 3(a-12)*x^2 + 6(a-12)*x + 6 = 0
D=(6a-72)^2 - 4*6*(3a-36) = 36a^2 - 2*6a*72 + 5184 - 72a + 864 = 36a^2 - 936a + 6048 = 36*(a^2 - 26a + 168) = 0
a^2 - 26a + 168 = 0
D=4>0
a1 = 12, a2 = 14
При а=12, f = 0*x^3 + 3*0*x^2 + 6x + 7 = 6x + 7 - прямая, возрастает на всей числовой оси.
При a=14, fа 2ч:3 + 6ч:2 + 6ч + 7
Ответ: 12 и 14