Найдите сумму двузначных натуральных чисел, не кратных 4

Question

Artem112_zn · Answer 1 · 2018-03-30T09:35:01+0000

Думаю будет понятнее, если мы найдем сумму всех двузначных чисел и из нее вычтем сумму двузначных чисел, кратных 4.

Находим сумму всех двузначных чисел. Составим арифметическую прогрессию из 90 членов с d=1. а₁=10 и а₉₀=99. Находим сумму:
$S_n= \frac{a_1+a_n}{2} \cdot n \\\ S_{90}= \frac{10+99}{2} \cdot 90=4905$

Находим сумму двузначных чисел, кратных 4. Составим арифметическую прогрессию из [90/4]=22 членов с d=4, а₁=12 и а₂₂=96. Находим сумму:
$S_n= \frac{a_1+a_n}{2} \cdot n \\\ S_{22}= \frac{12+96}{2} \cdot 22=1188$

Находим искомую сумму:
$S=S_{90}-S_{22} \\\ S=4905-1188=3717$

Ответ: 3717